NF-e, NFS-e, NFC-e. Por favor poderiam me ajudar?

Boa tarde pessoal, como vocês estão, bom, tenho um cliente MEI, Professor de Artes Marciais, está precisando emitir nota fiscal para prefeitura de duas cidades aqui próximo a minha cidade, qual nota fiscal tem que ser feita, NF-e ou NFS-e, estou na dúvida se isso entra como prestação de serviço ou comércio, pois ele está realizando um campeonato e as prefeituras querem notas fiscais, até onde eu entendi, as notas são para o pagamento das inscrições no campeonato. Por favor, poderiam me auxiliar nessa dúvida. Por ele ser MEI posso fazer essa nota pelo portal NFS-e, se não, por onde eu faço a nota? Poderia estar fazendo pelo site da minha prefeitura?

Desde já agradeço.