Bom dia, André,
Essa situação gera bastante dúvida na prática, então vamos responder cada ponto com calma.
1. É possível o pedido de demissão durante a suspensão do contrato?
Sim, é possível. Não existe nenhuma norma na CLT que impeça o empregado de pedir demissão enquanto o contrato está suspenso. A suspensão do contrato protege o empregador de dispensar o empregado sem justa causa nesse período, mas ela não retira do trabalhador o direito de encerrar o vínculo por vontade própria.
O que está suspenso são as obrigações recíprocas principais, como a prestação de serviços e o pagamento de salários. Mas a manifestação de vontade do empregado de romper o contrato é um ato jurídico válido e pode ocorrer a qualquer momento.
Um ponto importante: como se trata de uma decisão com efeitos significativos, é recomendável que o empregado formalize o pedido por escrito e, de preferência, que a empresa documente bem essa manifestação de vontade, justamente para afastar qualquer questionamento futuro sobre a espontaneidade do ato.
2. Quais são os efeitos da rescisão nesse caso?
No pedido de demissão, as verbas rescisórias são aquelas devidas ao empregado que rompe o contrato por vontade própria. De forma geral, ele terá direito a:
Verbas que ele recebe normalmente:
Saldo de salário dos dias trabalhados antes do afastamento
Férias vencidas (se houver) acrescidas de 1/3
Férias proporcionais acrescidas de 1/3
13º salário proporcional
O que ele perde por pedir demissão:
Aviso prévio (ele abre mão, ou se quiser cumprir, terá que ser verificado se isso é viável dado o estado de saúde)
Multa de 40% sobre o FGTS
Seguro-desemprego
Sobre o FGTS: os depósitos realizados até o início do afastamento ficam na conta vinculada do trabalhador, mas ele não poderá saque-los nesse momento, já que o pedido de demissão não é uma das hipóteses de saque previstas na Lei 8.036/90. O saldo permanece na conta até que surja uma hipótese legal de movimentação.
3. O benefício do INSS pode ser suspenso por causa do pedido de demissão?
Aqui está um ponto que merece muita atenção: o pedido de demissão, por si só, não suspende nem cancela o benefício previdenciário. O benefício é uma relação entre o segurado e o INSS, independente do vínculo empregatício.
O que pode acontecer é o seguinte: o INSS pode, em algum momento, questionar a manutenção do benefício se entender que o segurado não está mais incapacitado, mas isso seria resultado de uma perícia médica, e não do pedido de demissão em si.
O benefício continuará sendo pago normalmente enquanto o INSS reconhecer a incapacidade do segurado, independentemente de ele ainda ter ou não vínculo empregatício. Inclusive, é muito comum que pessoas sem vínculo formal recebam auxílio-doença normalmente, desde que mantenham a qualidade de segurado.
Resumindo o fluxo prático
O empregado pode pedir demissão, a empresa deve formalizar bem esse pedido, calcular as verbas rescisórias cabíveis (sem multa do FGTS e sem aviso prévio), e o benefício junto ao INSS segue normalmente sem qualquer interrupção em razão do desligamento.
Se tiver mais dúvidas, é só perguntar!