Bom dia, Gilvan,
Ótima pergunta! Vou explicar os três sistemas e resolver o cálculo passo a passo.
Os três sistemas de amortização
Antes de resolver a questão, é importante entender o que cada sistema faz:
No Sistema SAC (Sistema de Amortização Constante), a amortização — ou seja, a parte da parcela que abate o saldo devedor — é sempre igual em todas as prestações. Como os juros vão diminuindo conforme o saldo cai, as parcelas totais são decrescentes. As primeiras parcelas são maiores, e as últimas, menores.
No Sistema PRICE (também chamado de Tabela Price ou Sistema Francês), as parcelas são todas iguais do início ao fim. Isso é possível porque, à medida que os juros diminuem, a amortização aumenta proporcionalmente. É o sistema mais comum em financiamentos ao consumidor.
No Sistema SAM (Sistema de Amortização Misto), as parcelas são calculadas como a média aritmética entre as parcelas do SAC e as parcelas do PRICE. É literalmente a média entre os dois sistemas, daí o nome "misto".
Resolvendo a questão
A questão diz que no sistema PRICE a parcela é de R$ 41.472,00. Para encontrar a parcela pelo SAM, precisamos também saber qual seria a parcela pelo SAC — e depois tirar a média entre as duas.
Passo 1 — Encontrar o valor do empréstimo (PV)
No sistema PRICE, com 4 parcelas anuais a 20% ao ano, usamos o fator de valor presente de anuidade:
O coeficiente de financiamento PRICE para n=4 e i=20% é calculado assim:
PMT = PV × [ i / (1 – (1+i)^(-n)) ]
Reorganizando: PV = PMT / [ i / (1 – (1+i)^(-n)) ]
Com i = 0,20 e n = 4:
(1,20)^4 = 2,0736 (1,20)^(-4) = 1 / 2,0736 = 0,48225 1 – 0,48225 = 0,51775 0,20 / 0,51775 = 0,38629
Então: PV = 41.472 / 0,38629 ≈ R$ 107.357,00
(Arredondando para facilitar: PV = R$ 107.360,00 — dependendo das casas decimais usadas na prova, pode variar levemente)
Vamos trabalhar com PV = R$ 107.360,00 como base para o raciocínio. Algumas versões dessa questão usam PV = R$ 100.000,00 como dado de partida — se for esse o caso, confirme no enunciado original. Vou continuar com um PV de referência.
Atenção: Se a questão original informa apenas a parcela PRICE e pede a parcela SAM sem fornecer o PV diretamente, o mais provável é que o PV seja um número redondo. Vou assumir PV = R$ 100.000,00 e verificar se bate com a parcela PRICE.
Com PV = 100.000: PMT PRICE = 100.000 × 0,38629 = R$ 38.629,00
Isso não bate com R$ 41.472,00. Então vamos encontrar o PV correto:
PV = 41.472 / 0,38629 = R$ 107.357,00
Passo 2 — Calcular a parcela SAC
No SAC, a amortização é constante: Amortização = PV / n = 107.357 / 4 = R$ 26.839,25
As parcelas SAC são:
Ano 1: Juros = 107.357 × 20% = 21.471,40 → Parcela = 26.839,25 + 21.471,40 = R$ 48.310,65
Ano 2: Saldo = 107.357 – 26.839,25 = 80.517,75 → Juros = 16.103,55 → Parcela = R$ 42.942,80
Ano 3: Saldo = 80.517,75 – 26.839,25 = 53.678,50 → Juros = 10.735,70 → Parcela = R$ 37.574,95
Ano 4: Saldo = 53.678,50 – 26.839,25 = 26.839,25 → Juros = 5.367,85 → Parcela = R$ 32.207,10
Passo 3 — Calcular a parcela SAM (média entre PRICE e SAC)
No SAM, cada parcela é a média entre a parcela PRICE e a respectiva parcela SAC:
Ano 1: (41.472 + 48.310,65) / 2 = R$ 44.891,33
Ano 2: (41.472 + 42.942,80) / 2 = R$ 42.207,40
Ano 3: (41.472 + 37.574,95) / 2 = R$ 39.523,48
Ano 4: (41.472 + 32.207,10) / 2 = R$ 36.839,55
Se a questão pedir "a amortização pelo SAM" de uma parcela específica, basta subtrair os juros do período da parcela SAM correspondente.
Qual sistema a FGV cobra no Exame de Suficiência?
A FGV costuma cobrar os três sistemas, mas com ênfases diferentes:
O PRICE é o mais cobrado, por ser o mais comum no mercado e exigir o uso do fator de anuidade. O SAC aparece com frequência também, especialmente em questões que pedem o saldo devedor em determinado período ou o valor de uma parcela específica. O SAM é cobrado com menos frequência, mas já apareceu em provas — geralmente de forma combinada, exatamente como nessa questão, pedindo que o candidato calcule o PRICE e o SAC antes de chegar à média.
O ponto de atenção para a prova é dominar bem o cálculo do fator de anuidade do PRICE e a lógica de amortização constante do SAC, porque o SAM é só uma consequência dos dois. Quem entende os dois primeiros, resolve o SAM sem dificuldade.