Olá, boa tarde!
Não tem problema. Ele pode até faturar os R$ 81.000,00 em um único mês e passar o resto do ano sem faturar.
Lembrando que ele pode faturar os R$ 81.000,00 no ano se tiver o CNPJ aberto nos 12 meses do ano. Se não, ele deve fazer o calculo para saber o limite proporcional e respeitar esse limite. Exemplo: Se manteve o CNPJ somente por 6 meses no ano o seu limite é de R$ 40.500,00.
Espero ter ajudado!