Olá Carolaine, tudo bem?
O MEI tem direito ao salário-maternidade do INSS, no valor de 1 salário mínimo por 120 dias.
Não existe benefício extra do INSS além do salário-maternidade para MEI. O que costuma aparecer em reportagens são auxílios assistenciais municipais/estaduais, que não têm relação direta com o INSS.
O pedido, em regra, só pode ser feito após o nascimento do bebê (parto), pelo Meu INSS.
Você pode fazer o procedimento normalmente desde que tenha a senha GOV e esteja autorizada a usar pela sua cliente.
Quanto à cobrança, o mercado pratica em média R$ 200 a R$ 500, dependendo se inclui conferência e regularização de DAS em atraso.
Espero ter ajudado.