Bom dia, Francisco,
Que situação interessante e que gera mesmo essa dúvida! Vamos analisar com calma.
O ponto central aqui é entender o que acontece quando um atestado médico é apresentado durante o período de férias. A jurisprudência e a doutrina trabalhista majoritária entendem que as férias e o afastamento por doença são institutos jurídicos distintos e que não podem coexistir ao mesmo tempo. Ou seja, férias são férias, e doença é doença.
Quando o empregado apresenta um atestado médico durante as férias, a orientação mais aceita é que as férias ficam interrompidas a partir do momento em que se inicia o período de incapacidade comprovada pelo atestado. Isso significa que os dias de férias que coincidirem com o afastamento por doença deverão ser gozados em outra oportunidade, pois o empregado não pode estar de férias e doente ao mesmo tempo para fins legais.
No caso que você trouxe, o empregado estava de férias de 01/04 a 30/04 e apresentou atestado de 15 dias no dia 29/04. Aplicando esse entendimento, as férias seriam interrompidas a partir do dia 29/04, e o auxílio-doença passaria a contar desde essa data. Os 2 dias restantes de férias (29 e 30 de abril) seriam devolvidos ao empregado para gozo futuro.
Quanto ao auxílio-doença em si, é importante lembrar que os primeiros 15 dias de afastamento são pagos pela empresa, e apenas a partir do 16º dia o INSS assume. Então, nesse caso, a empresa pagaria os 15 dias do atestado integralmente, começando em 29/04 e encerrando em 13/05, já que o período de carência junto ao INSS ainda não teria sido atingido dentro desse atestado.
A corrente que defende pagar apenas 13 dias não encontra muito amparo jurídico, porque não há base legal para descontar os dias de férias do período do atestado. As férias que coincidirem com o afastamento simplesmente não foram gozadas, e o empregado tem direito a usufruí-las depois.
Vale sempre verificar se há convenção coletiva da categoria que trate do assunto de forma diferente, pois algumas convenções estabelecem regras específicas para essa situação. Mas pela regra geral da CLT e pelo entendimento predominante, a segunda corrente que você mencionou está mais alinhada com o que é praticado e aceito.