Olá boa noite!!!
O funcionário não só pode como deve ter seu registro em carteira de trabalho normalmente, mesmo tendo 17 anos, pois além de esta garantindo os direitos do seu trabalhador você estará evitando penalidades vinda de uma fiscalização ou afins.
aqui esta algumas regrinhas que devera ser respeitada pelo fato do mesmo ser menor de idade e esta estudando.
Não pode trabalhar em atividades insalubres ou perigosas.
Não pode trabalhar no período noturno (entre 22h e 5h).
Deve ser garantido o direito à educação, ou seja, o trabalho não pode prejudicar a frequência escolar.
Espero ter ajudado!!!!