Bom dia Amanda, tudo bem?
Sobre o alvará de funcionamento, no caso do MEI existe uma regra nacional que dispensa o alvará e as licenças de funcionamento, porém isso não é automático em todos os municípios.
Mesmo sendo MEI, a prefeitura pode exigir a regularização conforme as normas do município, principalmente quando se trata de um local físico aberto ao público, como é o caso do seu centro estético.