Olá Julie
Em regra Geral, MEI é isento de Alvará, mas cabe a legislação Municipal a competência para cobrar ou não dos MEIs, por isso, precisa verificar com o município.
Em relação a Nota Fiscal, o MEI não é obrigado a emitir Notas para PF, apenas emite quando vende para PJ. Nesse caso, ele só emitiria se vendesse a uma empresa.
E é recomendado que as mercadorias tenham notas de entrada.
Espero ter ajudado.