Olá Gutemberg, tudo bem?
Sim, o empregador pode contratar diretamente por prazo indeterminado, sem utilizar o contrato de experiência. O contrato de experiência é apenas uma faculdade prevista na CLT, não sendo obrigatório. Assim, se a empresa optar por não realizar o período de experiência, o vínculo já inicia normalmente como contrato por prazo indeterminado. Nesse caso, ao aceitar a vaga e iniciar a prestação de serviços, entende-se que o empregado concorda com as condições do contrato de trabalho.
Quanto à segunda dúvida: quando o empregado apresenta atestado médico que começa antes do término do contrato de experiência e termina depois, sendo inferior a 15 dias, isso não impede o término do contrato na data prevista. Como se trata de um contrato por prazo determinado, ele se encerra automaticamente no prazo ajustado entre as partes.
Portanto, a empresa pode comunicar o término normalmente, pois não se trata exatamente de dispensa, mas sim de encerramento natural do contrato de experiência.
Em relação à forma de comunicação, o ideal é que exista alguma forma de comprovação. Pode ser por WhatsApp, e-mail ou carta, desde que seja possível demonstrar que o empregado foi informado. A carta registrada ainda é a forma mais formal, mas na prática o WhatsApp com confirmação de recebimento também costuma ser aceito como prova.
Espero ter ajudado.