Olá Lívia
O MEI realmente tem processo mais rápido e menos burocrático, feito online pelo Portal do Empreendedor. Porém, se o município já indeferiu o processo de abertura de ME por falta da certidão, existe grande chance de a Prefeitura também bloquear a inscrição municipal do MEI, justamente pelo mesmo motivo.
Mas se está com urgência na regularização desse cliente, solicita a inscrição como MEI e fique de olho no processo do solo, assim que conseguir a liberação entre com processo de alteração Contratual.
Espero ter ajudado.