Olá Aluã, tudo bem?
Sim, é possível abrir o CNPJ mesmo sem ter uma clínica ou consultório fixo. Mas é importante saber que todo CNPJ precisa ter um endereço vinculado, então nesse caso ela pode usar o endereço residencial. Durante o processo de abertura, será necessário informar que não há atendimento ao público no local e que a atividade será exercida em terceiros (como hospitais, clínicas e consultórios de parceiros) ou sem estabelecimento físico (vai ter essa opção na viabilidade). Sendo assim, algumas prefeituras aceitam esse tipo de enquadramento e dispensam o alvará de funcionamento, mas outras podem exigir um termo de ciência, licenciamento ou até mesmo um alvará funcionamento, mesmo se tratando de um endereço residencial apenas para fins fiscais e cobrar uma taxa anual por isso.
Sobre a prática de receber pelos atendimentos no CNPJ da amiga, isso não é o ideal e pode gerar problemas fiscais tanto para ela quanto para a titular da empresa. O mais indicado é realmente abrir o CNPJ o quanto antes para que ela possa emitir suas próprias notas, recolher os tributos corretamente e ter uma estrutura regularizada.
Espero ter ajudado!