Boa noite, tudo bem?
Não vejo motivo para o banco travar a abertura de conta por conta disso, ele pode apenas informa-los que ele não estava na obrigatoriedade (se for o caso) de entrega da declaração de Imposto de Renda. O que pode acontecer é ele não ter um bom crédito por não comprovar renda.
Pelo menos, os casos que peguei dessa forma, os bancos abriram a conta com essa justificativa.