Olá Amanda
Na perícia trabalhista, para prospectar nas varas, você deve preparar um conjunto básico de documentos com petição de apresentação, currículo, certidão do CRC, documentos pessoais e, se possível, certidões negativas.
Além de apenas protocolar, o que realmente acelera nomeações é sua presença, ir até a vara, conversar com o diretor de secretaria e se posicionar como alguém disponível e preparado. Muitos juízes priorizam profissionais que respondem rápido, são acessíveis e não geram problemas. Outra estratégia inteligente para iniciantes é atuar como assistente técnico de advogados, ganhando experiência e criando portfólio.
Sobre qual TRT nomeia mais rápido, não existe regra fixa, o que influencia é menor concorrência (geralmente no interior) e o quanto você se torna visível. Por isso, o ideal é se cadastrar em várias varas e não depender apenas da sua cidade.
Espero ter ajudado.