Bom dia, pode fazer porém ele estará pagando imposto e não estará cumprindo as obrigações acessórias onde uma delas é a emissão do documento fiscal. Você deve verificar junto a Prefeitura do Município, se o emissor de NFSe tem opção de emitir sem destinatário. Aqui onde moro as cidades da região tem um cadastro zerado para esse tipo de problema como seu cliente tem.
Não deixe de emitir documento fiscal, existe a penalidade se for fiscalizado