Contratação de PJ na empresa do regime LR

Prezados,

Alguém poderia explicar ou tirar uma dúvida sobre contratação de um PJ. Uma empresa pode criar regras para um PJ emitir uma nota fiscal no dia do pagamento?

Porque o que eu sei, é que quando o serviço for prestado ou terminado, o PJ tem que emitir a nota conforme no contrato entre ambas as partes, correto? O imposto é pelo regime de competência e não pela data do pagamento.

Isso procede?

Por exemplo o PJ receber no dia 15 e a nota for emitida nesta data, pode ter duplicidade de pagamento do imposto devido?