Olá Júlia, boa noite.
Sim, mesmo que a empresa esteja sem movimento, ela deve realizar o cadastro no Domicílio Eletrônico Trabalhista (DET). De acordo com o Ministério do Trabalho e Emprego (MTE), todas as empresas, mesmo aquelas que não possuem atualmente empregados registrados, devem se cadastrar no sistema DET11.
No caso de uma empresa com dois sócios, o cadastro no DET deve ser feito pelo sócio que está como responsável no CNPJ da empresa. Se o sócio responsável não estiver disponível ou não tiver contato, pode ser necessário tomar medidas legais para resolver a situação, como a alteração do contrato social da empresa para mudar o sócio responsável.
Espero ter ajudado!