Olá Paula, tudo bem?
Os órgãos públicos, na prática, não são muito diferentes das empresas privadas em relação às obrigatoriedades. Os eventos são praticamente os mesmos, como S-1000 (informações do empregador), S-1005 (estabelecimentos), S-2200 (admissões), S-1200 (remuneração), S-2299 (desligamento), entre outros. Eles devem ser enviados dentro dos prazos definidos, da mesma forma que no setor privado.
As multas também podem ser aplicadas por envio em atraso, omissão de informações ou erros nos dados. Por isso, é importante seguir os prazos e validar as informações antes do envio.
Para se orientar melhor, o site oficial do e-Social (www.gov.br/e-social) oferece manuais, perguntas frequentes e vídeos explicativos no canal do YouTube do e-Social. O Manual de Orientação do e-Social (MOS) também traz um capítulo específico para órgãos públicos.
Espero ter ajudado.