Sim, é possível, mas a forma exata depende do estado (a NFC-e é regulamentada por cada Sefaz estadual, não existe um portal único nacional para consulta com certificado por CNPJ).
De forma geral, existem duas situações:
1. Consulta pública por chave de acesso (não precisa de certificado)
Serve para conferir uma nota específica se você já tem a chave de 44 dígitos (do QR code ou do DANFE). Isso é feito no site da Sefaz do estado onde a nota foi emitida.
2. Consulta de todas as notas emitidas pelo CNPJ da empresa (precisa do certificado digital e-CNPJ)
Aqui é que entra o certificado. Alguns estados (como São Paulo, por exemplo) disponibilizam webservices ou portais próprios onde, autenticando com o certificado digital e-CNPJ da empresa, é possível listar as chaves de acesso das NFC-e emitidas em um determinado período e baixar os XMLs completos, incluindo eventos (cancelamento, etc.) não apenas a última nota, mas o histórico.
Como exemplo caso você esteja em Curitiba, se as notas forem do Paraná, o caminho seria acessar o Portal da Sefaz-PR (área de NFC-e/serviços do contribuinte) e usar o certificado digital A1 ou A3 da empresa para autenticação. Se a nota foi emitida em outro estado, é preciso usar o portal daquele estado específico, já que cada Sefaz tem seu próprio sistema.
