Olá, bom dia!
Por enquanto, não há obrigação do MEI ter uma conta separada da pessoa física, e por isso, não teria problemas nesse quesito.
Quanto a emissão de notas fiscais, é obrigatório a emissão quando há prestação para CNPJ.
Como não houve e emissão no prazo, entendo que o correto seria a empresa ter tratado como se fosse um pagamento à Pessoa Física, retendo os impostos devidos. Como também não houve essas retenções, a responsabilidade recai sobre a cliente de fato. Nesse cenário, seria ideal fazer a emissão de nota fiscal, mesmo que fora do prazo.
Espero ter ajudado.