Boa tarde, Kaliane,
Essa situação é bem comum na prática e vale entender a lógica por trás para tomar a decisão correta.
A regra geral da Receita Federal é que a dedução de despesas médicas e com saúde na declaração do IR só é permitida quando o gasto foi feito em benefício do próprio contribuinte ou de seus dependentes declarados. Como a filha não será declarada como dependente, o pai não pode deduzir os gastos com o tratamento dela, independentemente de quem pagou.
Sobre a nota fiscal estar no nome do pagante ou do paciente, a Receita não exige um formato rígido único para isso, mas o que importa de verdade é que fique clara a relação entre o pagante, o prestador do serviço e o paciente. O ideal, de fato, seria a nota no nome do paciente com o pagante nas informações complementares, como você mencionou. No entanto, o contrário também é aceito quando há menção ao paciente, desde que a dedução seja cabível.
O problema aqui não é a nota em si, mas o fato de que, como a filha não é dependente declarada, a despesa simplesmente não pode ser deduzida pelo pai. Sendo assim, você deve retirar esse valor dos pagamentos efetuados dele, sim. Declarar uma despesa com saúde de alguém que não é dependente é justamente um dos fatores que podem levar à malha fina.
Casos assim aparecem com frequência, especialmente quando filhos adultos já têm renda própria e não compensam ser incluídos como dependentes. A orientação ao cliente é sempre conferir se a dedução realmente faz sentido antes de incluir qualquer gasto na declaração.