Olá Luiz, tudo bem?
Sim, é obrigatório emitir a NFS-e quando a empresa deixa de ser MEI e passa para ME. Para isso, sua cliente vai precisar dos dados dos clientes dela, como CPF, nome completo e e-mail, que normalmente já são suficientes no Portal Nacional da NFS-e (mas te oriento a confirmar isso, uma vez que o portal tem passado por atualizações), e também é importante verificar a legislação municipal, pois algumas cidades podem ter regras ou exceções específicas para atividades como cabeleireiros, manicure e pedicure.
Se o cliente não quiser fornecer os dados, a obrigação de emitir a nota fiscal permanece, então é necessário orientar sobre a regularidade fiscal da empresa.
Espero ter ajudado.