Olá Dirceu, boa tarde. Vamos as respostas:
Ele pode sim abrir um CNPJ sim.
Se as ausências de declarações forem do período em que ele estava na gestão, ele pode sim ser responsabilizado por elas.
Em geral, empresas sem fins lucrativos tem: DCTF, ECD, EFD, E-social, EFD Reinf.
Espero ter ajudado.