Olá Juliana, tudo bem?
Você pode colocar como endereço do CNPJ o endereço da clínica, desde que tenha autorização por escrito do responsável para usar esse endereço, ou o endereço residencial dela caso não tenha essa autorização. Não é necessário que a psicóloga solicite um alvará próprio, pois o alvará é do estabelecimento (clínica) que já está em funcionamento. É importante verificar também junto ao Conselho Regional de Psicologia e à Vigilância Sanitária se há exigências específicas para esse tipo de prestação de serviço.
Espero ter ajudado.