Olá Daiane, tudo bem?
Se você ainda não tem o registro no INPI, não possui exclusividade sobre o nome. Quem registra primeiro passa a ter o direito legal de uso da marca na sua área de atuação.
Se o nome for apenas semelhante e vocês atuarem em ramos diferentes, pode haver argumento de ausência de risco de confusão, mas é necessário consultar o processo no INPI para verificar se está em análise ou já foi deferido.
Se estiver em análise, é possível apresentar oposição.
Se já estiver deferido, será necessário avaliar com um advogado as opções de recurso.
Espero ter ajudado!