Olá Débora, tudo bem?
Sim, o prazo de análise da opção pelo Simples Nacional realmente demora uns 15 dias, então é normal que apareça a previsão de aprovação só no final do mês.
Durante esse período, a empresa ainda não está formalmente enquadrada no Simples. Para emissão de notas, se for comércio, em regra não conseguirá emitir nota fiscal até a opção estar efetivada; se for prestação de serviços, você pode verificar junto à prefeitura, pois algumas permitem a emissão mesmo durante a análise da opção, só que geralmente no cadastro precisa sinalizar se é simples nacional ou não, então acredito que também não conseguirá.
O ideal seria realmente aguardar sair a opção pelo simples nacional.
Sobre as obrigações acessórias, as referentes ao mês de setembro são entregues em outubro, então ainda há tempo para o enquadramento ser concluído antes do prazo.
Espero ter ajudado!