Bom dia, Márcia,
Existe sim uma consulta pública, mas ela cobre apenas o Simples Nacional e o MEI. O site oficial é o Portal do Simples Nacional, no endereço www8.receita.fazenda.gov.br/SimplesNacional, na opção Consulta Optantes. Ali é possível informar o CNPJ e verificar se a empresa é optante pelo Simples Nacional, desde quando, e também consultar o histórico de opções e eventuais exclusões do regime, incluindo motivo e data. Para o MEI a consulta é feita no mesmo portal, na seção específica de consulta do MEI, ou também pelo Portal do Empreendedor.
Já para saber se uma empresa está no Lucro Presumido ou no Lucro Real não existe uma consulta pública, porque essa informação não é disponibilizada pela Receita Federal para terceiros. O regime de apuração do IRPJ e da CSLL é uma informação que consta nas obrigações fiscais da própria empresa, como a ECF e a DCTF, e só pode ser acessada por quem tem procuração eletrônica cadastrada no e-CAC daquela empresa, normalmente o contador responsável.
Uma forma indireta de identificar o regime na prática é observar o Código de Regime Tributário, o CRT, que aparece nas notas fiscais eletrônicas emitidas pela empresa. O CRT 1 indica Simples Nacional, o CRT 2 indica Simples Nacional com excesso de sublimite de receita bruta, e o CRT 3 indica Regime Normal, que engloba tanto o Lucro Presumido quanto o Lucro Real, sem diferenciar entre os dois. Então, se você tiver acesso a uma nota fiscal emitida pela empresa, esse código já dá uma boa pista sobre a situação dela perante o Simples Nacional, mas não distingue Presumido de Real.
Se a intenção for confirmar especificamente Presumido ou Real, o caminho mais confiável é perguntar diretamente à empresa ou ao contador dela, já que essa informação não circula em bases públicas.