Boa tarde!
É importante ter atenção: o salão-parceiro (o estabelecimento) não pode ser MEI. Ele deve obrigatoriamente estar enquadrado em outro regime tributário, como Microempresa ou Empresa de Pequeno Porte optante pelo Simples Nacional.
Já os profissionais-parceiros (prestadores de serviço) sim, podem e devem atuar como MEI.
Quanto à venda de produtos, se o salão comercializa mercadorias (não vinculadas à prestação de serviços), ele precisa obrigatoriamente incluir a atividade de comércio (CNAE de comércio varejista) no seu CNPJ e obter a Inscrição Estadual. Só assim conseguirá emitir a Nota Fiscal do Consumidor Eletrônica (NFC-e) ou Nota Fiscal Eletrônica (NF-e) de forma correta.
Espero ter ajudado.