Olá Natália, tudo bem?
De maneira geral, não é responsabilidade do contador realizar o registro do cliente no conselho de classe. A obrigação de se registrar, manter a regularidade, pedir isenções ou protocolar documentos é do próprio profissional ou da empresa, conforme cada conselho exige. O registro em conselho é um ato pessoal e obrigatório do profissional, não uma atribuição contábil.
Espero ter ajudado.