Olá Luana, tudo bem?
Não é obrigatório, mas é altamente recomendável. São duas proteções diferentes:
Registro da marca: protege o nome e/ou logotipo do aplicativo perante o Instituto Nacional da Propriedade Industrial. Sem esse registro, outra pessoa pode tentar registrar uma marca semelhante ou até mesmo obter direitos sobre ela antes.
Registro do programa de computador (software): protege o código-fonte e a autoria do aplicativo. No Brasil, o software já possui proteção pela legislação de direitos autorais desde sua criação, mas o registro serve como prova formal de autoria e da data de criação, sendo útil em eventuais disputas.
Portanto, embora nenhum dos registros seja obrigatório para que o aplicativo funcione ou seja comercializado, o ideal é que o desenvolvedor registre a marca e, se desejar maior segurança jurídica sobre o código, também faça o registro do software. Cada registro possui finalidade e proteção distintas.
Espero ter ajudado.