Olá Luis Antonio, tudo bem?
Se o seu cliente deseja fazer distribuição mensal de lucros, é possível sim, mas para isso é necessário apurar o lucro mensalmente. Ou seja, é preciso ter todas as demonstrações contábeis mensais (DRE, BP, etc.) para garantir que a distribuição não ultrapasse o lucro do período.
Sobre a escrituração, recomendo que assista às aulas dos links abaixo para te auxiliar melhor no entendimento:
https://alunos.contabilidadefacilitada.com/116845-contabilidade-para-microentidades/2800481-o-uso-incorreto-do-termo-antecipacao-de-lucros
https://alunos.contabilidadefacilitada.com/123129-lives-setor-contabil/3511062-pratica-distribuicao-de-lucros
Espero ter ajudado!