Olá Fábio, tudo bem?
Infelizmente, sem os extratos, não temos como comprovar os lançamentos e realizar a escrituração de forma correta. Nesse caso, o ideal é insistir com o banco para obter essa documentação, mesmo que a conta já tenha sido encerrada. O banco é obrigado a fornecer os extratos mediante solicitação do titular, inclusive de contas encerradas.
Se ele não conseguir de forma presencial, pode tentar por meio do SAC ou ouvidoria do banco.
Espero ter ajudado!