Olá Fabio, tudo bem?
Se o contrato declara expressamente que o capital foi integralizado em moeda corrente, e não há movimentação bancária, a presunção contábil é que essa integralização se deu em espécie, ou seja, via caixa.
Nesse caso, mesmo que não haja extrato bancário comprovando o depósito, o lançamento contábil adequado seria:
Débito em - Caixa
Crédito em - Capital Social
Contudo, vale um cuidado: por mais que seja tecnicamente correto lançar via caixa, é importante garantir que a empresa não esteja com saldo de caixa incompatível com a realidade (ex.: valor alto de caixa sem movimentação ou uso). Isso poderia gerar questionamentos em uma eventual fiscalização.
Se não houver como justificar o uso desse caixa, aí sim seria prudente discutir com o cliente a necessidade de regularizar o aporte (comprovando o ingresso desse dinheiro em espécie). Mas do ponto de vista técnico, considerando a redação do contrato e a ausência de depósito bancário, lançar via caixa está correto.
Espero ter ajudado!