Não, não existe atividade específica de "Gerente de Projetos" na lista do MEI (Anexo XI da Resolução CGSN nº 140/2018). Essa lista é fechada e contempla apenas 471 ocupações, majoritariamente atividades manuais, comerciais ou de prestação de serviço direto ao consumidor (cabeleireiro, encanador, fotógrafo, diarista etc.). Não há nada equivalente a consultoria em gestão, gerenciamento de projetos, PMO ou funções gerenciais/administrativas de nível técnico como a descrita (escopo, backlog, riscos, cadência, reporte).
O que mais se aproxima disso Consultoria em Gestão Empresarial (CNAE 7020-4/00) ou Gestão de projetos (CNAE 7020-4/00 também costuma abarcar isso, dependendo da classificação) não consta na lista permitida ao MEI, justamente porque atividades de consultoria/gestão empresarial são tratadas como atividade "intelectual" e ficam fora do regime simplificado.
Na prática, isso significa que:
Não é possível abrir MEI para essa função.
O caminho correto seria abrir uma ME (Microempresa) optante pelo Simples Nacional, enquadrada no Anexo III (serviços), com CNAE 7020-4/00 (Atividades de consultoria em gestão empresarial) ou 8299-7/99, dependendo de como o contrato descrever o serviço.
Um ponto que, pela sua atuação em trabalhista, você provavelmente já tem no radar: A situação descrita pessoa exercendo função de "Gerente de Projetos" (cargo, subordinação a rotinas de reporte, condução, prazos definidos pela empresa) mas contratada via CNPJ próprio para prestar serviço a uma única empresa é um cenário clássico de risco de pejotização, podendo ser reconhecido vínculo empregatício (art. 3º da CLT) caso fiquem caracterizados subordinação, pessoalidade, habitualidade e onerosidade. Isso é um risco jurídico-trabalhista independente da questão do CNAE, e pode valer a pena alertar o contratante/contratado sobre isso antes de formalizar o CNPJ.