Olá, boa tarde! Tudo bem?
Tem que verificar as regras do Município. Talvez haja algum processo administrativo a se fazer, mas via de regra não é possível emitir notas com datas retroativas.
Se a prestação de serviço foi para a PJ não é o recomendado considerar como se fosse o carne leão.
Também não é o ideal emitir a nota na PF.
Acredito que seja o caso de emitir a nota com a data atual. Claro que não é o ideal, mas ao menos teremos o procedimento correto que é a emissão da nota pela PJ.