Olá Thayna, tudo bem?
Sim, a forma de emissão descrita está correta. Nesse cenário existem duas prestações de serviços distintas: a empresa contratante presta o serviço ao cliente final e, por isso, emite a nota informando como local da prestação a cidade onde a manutenção foi efetivamente realizada. Já o seu cliente presta serviço para a empresa contratante, e não diretamente para o cliente final, podendo emitir a nota com o local do serviço no município do seu estabelecimento, desde que não possua unidade ou estrutura fixa na cidade onde ocorreu a manutenção.
Quanto ao ISS, não há risco de bitributação, pois não se trata do mesmo serviço, mas de dois fatos geradores diferentes, cada um vinculado a uma relação contratual própria. Mesmo que ambos informassem a cidade da execução, isso não caracterizaria bitributação. O principal ponto de atenção é garantir que o prestador não seja caracterizado como tendo estabelecimento no município da execução, o que poderia gerar questionamentos do fisco local.
Espero ter ajudado.