Olá Elaine
Ele deve emitir a nota de R$ 10.000,00 inteira, porque esse é o valor do serviço contratado. Os R$ 3.000,00 pagos ao projetista são um custo da empresa, não podem ser abatidos direto na nota (salvo se fosse reembolso formal em contrato, o que não é o comum).
Depois, ele paga o imposto normalmente sobre os R$ 10.000,00 conforme o regime tributário.
Como o projetista não tem CNPJ, o correto é pagar por RPA, com retenção de INSS (e IRRF se houver). Não é seguro pagar apenas com recibo simples.
Se esse tipo de serviço for frequente, vale a pena orientar o projetista a se formalizar.
Espero ter ajudado.