Olá Silvia
Não é necessário registro em nenhum sistema como o Siscomex (usado para mercadorias). A exportação de serviços não exige habilitação específica, a empresa pode começar a prestar o serviço a clientes do exterior desde que atenda alguns requisitos formais.
O contrato é indispensável, pois ele é o principal documento de comprovação da exportação de serviços.
O invoice é um documento comercial (não fiscal) que serve para formalizar a cobrança ao cliente no exterior. Você pode emitir por conta própria, sem sistema governamental.
E só reforçando, estamos orientando os alunos quanto a 2ª regra da comunidade, pedimos sempre que cada postagem traga apenas uma dúvida por vez, assim conseguimos responder com mais agilidade e profundidade no tema.
Espero ter ajudado!